一道习题的解题过程

已知如图1正方形ABCD的边长为1,AB、AD上各有一点P、Q,如果△APQ的周长为2,求∠PCQ的度数．一、猜想当P无限靠近A时,△APQ的周长为2,则Q无限靠近D,因为∠DCA =45°。