修正Kawahara方程解的一个光滑性质

A SMOOTHING PROPERTY OF SOLUTIONS OF MODIFIED KAWAHARA EQUATIONS

设u(x,t)为修正Kawahara方程ut+au2xu+β3xu3+γ5xu5=0初值问题的解,用u1(x,t),u2(x,t)分别表示u(x,t)的线性部分和积分部分,证得当初值φ∈Hs,s≥1时,u(x,t)∈Hs+1.

Let u（x,t） be the solutions of initial value problem of the modified Kawahara equations pD/pD＋au^2 pD/pD＋βpD3u/pD^3＋γpD5u/pD^5=0.Set u1（x,t）and u2（x,t） be the linear part and integral part respectively. Thus u2 （x,t） ∈ H^s＋1 is obtained when the data φ∈H＇^s,s≥1.