奇特征有限域上对称矩阵结合方案的注记

Notes in Assocition Schemes of Symmetric Matrices Over Finite Fields of Odd Characeristic

设IFq是q个元素的有限域,q是1个奇素数的幂.取定IFq的1个非平方元z.令S(n,q)表示IFq上n×n对称矩阵的集合.合同于对角矩阵[I(r-1),]ξ(ξ=1或z)所成的矩阵类记作C(i,ξ).对于X,Y∈S(n,q),若X=Y,就说(X,Y)有关系R0;若X-Y∈C(r,ξ),就说(X,Y)∈R(r,ξ).[7]和[8]利用这种关系给出了S(n,q)上的2n个结合类R(i,ξ)(i=0,1,…n,ξ=1,2)的结合方案.给出这种结合方案的参数的两个计数定理和结合方案的对称化.

Let IFq be a finite field of q elements, where q is a power of an odd prime, and S （n, q） be the set of all n × n symmetric matrices. We choose a fixed non - square element z of IFq and denote the set by C（i,ξ） （i=1 or z）, is cogredient to[I（r-1）,ξ] （r=l, 2,……, n, ξ=1 or z ）. For X, Y ∈ R0 if X=Y, and （X, Y） ∈C（i,ξ）, if X--Y∈ C（i,ξ）. [7] and [8] define the assocition scheme of classs 2n on S （n, q）. The two anzahl theorems and symmetrization of this assocition scheme are studied.