微分方程-u＂=λ^2u＋αf（u）＋g（｜u＇｜）边值问题正解的存在性

Existence of Positive Solutions of Boundary Value Problem For a Differential Equation

考虑如下边值问题-u"=λ2u+αf(u)+g(|u'|)(1)u(0)=u(1)=0(2)正解的存在性,其中λ>0,α≥0为参数;f∈C(R,R+),g∈C(R+,R+),满足g(s)>0,在上述条件下,我们证明了,对任一0<λ<π,α≥0,边值问题(1)-(2)至少存在一个正解,对λ≥π,边值问题(1)-(2)没有正解。

Considering the boundary value problem-u″=λ^2u＋αf（u）＋g（｜u＇｜） （1）u（0）=u（1）=0 （2）where λ〉0,α≥0 are parameters; f∈C（R,R＋）,g∈C（R＋,R＋）and they satisfy the following conditions： g（s）〉0,Vs〉0,lim→0f（s）/s=0,lims→0g（s）/s=0,∫∞sds/α＋g（s）=∞,α〉0,∫ds/g（s）〈∞. We proved that, for 0〈λ〈π,α≥0,the boundary value problem（1）-（2） has at least one positive solution; for λ≥ττ, the boundary problem（1）-（2）has no positive solution.