函数周期性与函数图象对称性的关系

2005年高考数学广东卷（19）题中出现了“设函数f（x）在（-∞，∞）上满足f（2-x）=f（2＋x），f（7-x）=f（7＋x）…”，同时2001年高考数学全国卷（22）题中也出现了“函数f（x）在R上的偶函数，其图象关于直线x=1对称…”．两题题设形式不同，但都给出了函数图象的两个对称轴，通过两个对称轴推出函数周期，从而解决问题．那么函数图象对称性与函数周期有什么样的关系呢？本文作以下讨论供参考。