关于(a^p+1)/(a+1)的素因数

On the prime divisors of(a^p+1)/(a+1)

设a是大于1的正整,p是奇素数,A(a,p)=(ap+1)/(a+1)。文章证明了:当q=2p+1是素数时,如果a+1 0(modq)且(1/q)=-1,其中(a/q)是Legendre符号,则q是A(a,p)的素因数。

Let a be a positive integer with a〉l, and let p be an odd prime. Further let A（a,p）= （a^P＋1）/（a＋l） and q=2p＋l. In this paper we prove that if q is a prime, a＋1不恒等于0（mod q） and （a/q）=-1, where （a/q） is the Legendre symbol, then q is a prme divisor of A（a,p）.