关于对角型不定方程sum from i=1 to n(a_ix_i^u)=0

文献[1]有一个猜想:m是正偶数,整数a,b,c满足(a±b±c)(a±b)(a±c)(b±c)≠0,u充分大且使q=um+1素,则不定方程ax^u+by^u= cz^u仅有平凡解.Granville证明了此猜想.本文在较少的条件下,对更一般的问题得到了更好的结论.定义 a_1,…,a_n是整数,ε_i∈{0,1,-1},若sum from i=1 to nε_ia_i=0当且仅当ε_i全为零,则称整数 a_1,…,a_n简单无关.定理 设m>1是整数,a_1,…,a_n简单无关。