极限函数可积条件的一点讨论

设[a、b]上的可积函数列{f_a(x)}收敛于极限函数f(x),那么f(x)在[a、b]上是否必可积?肯定的回答似乎要比否定的回答更具有诱惑力,但正确的答案却是否定的,即[a,b]上可积函数列的极限函数在[a、b]上未必可积。