限制性m元分拆函数的同余性质

CONGRUENCE PROPERTIES FOR RESTRICTED M-ARY PARTITION FUNCTIONS

设b(s,a)m,j(n)为n的m元分拆函数,其中分拆项mi允许重复的次数为a,a+s,a+2s,…,a+(i+j)s.设b(s)m(n)为n的m元分拆函数,其中分拆项mi允许重复的次数为s的倍数.本文得到了关于b(s,a)m,j(n)和b(s)m(n)的两个同余式.

Let b^（s,a）m,j （n） denotethe number of m-ary partitions of n with only a, a ＋s,a＋2s,…,a＋（i＋j）s copies of the part m^i allowed,and b^（s）m（n） the number of m-ary partitions of n in which the occurrences of the part m^i is the multiple of s. In thispaper, we obtain two classes of congruences for b^（s,a）m,j （n） and b^（s）m （n）.