Β(H)上Jordan同构的一个代数不变量:幂等元的集合

令β(H)表示无限维复Hilbert空间H上的所有有界线性算子组成的代 数,(?)(H)是β(H)中所有幂等元的集合．设Ф:β(H)→β(H)是满射．证明了 对任意的λ∈{-1,1,2,3,1/2,1/3}及A,B ∈β(H),映射Ф满足条件A-λB ∈ (?)(H)(?)Ф(A)-λФ(B)∈(?)(H)当且仅当Ф是β(H)的Jordan环自同构,即存在H 上的连续可逆线性或共轭线性算子T,使得Ф(A)=TAT-1对所有的A∈β(H) 成立,或Ф(A)=TA*T-1对所有的A∈β(H)成立．令i表示虚数单位,进而如 果Ф也满足条件A-iB∈(?)(H)(?)Ф(A)-iФ(B)∈(?)(H),则Ф是自同构,或是 反自同构。