分布函数属于D(A)吸引场的充要条件

The Sufficient and Necessary Conditions for a Distribution Function in the D(Λ)

通过考虑D(Λ)与Γ函数的关系得到判断分布函数F是否属于D(Λ)的两个充要条件: 1．(1)若F∈D(Λ),则对任意的αi>0,m>1有 (■) (2)若存在某αi>0,m>1,使得 (?) 那么 F∈D(Λ) 2．若分布函数F(x)有密度函数F′(x),且F′(x)在上端点的某一个左邻域内非增,则F(x)∈D(Λ)当且仅当 1/F′(x)∈Γ．

Twe sufficient and necessary conditions about the F E D（Λ） were got by considering the relation between D（Λ） and Γ function. The results are：（1）F∈D（Λ） iff 1-∫x^x0[∫y1^x0…[∫ym-1^x0（1-F（t））^am dt]^am-1…dy2]^a1 dy1∈D（Λ） in which the necessary condition hold for allai ai〉0,m〉 1, and the sufficent condition hold for any ai〉0,m〉1;（2） If F′（x）, the density of F（x） is noninereasing on the left neighorhood of x0, then F（x）∈D（Λ） iff 1/F′（x）∈Γ.