论退化结点的稳定性

DISCUSSING ABOUT THE STABILITY OF THE DEGENERATE NODAL POINT

已知系统． 的奇点O(O,O)为退化结点,能否存在系统 使O(0,0)为临界结点或焦点或正常结点或鞍点?其中X(x, y)为x,y的非线性函数。

We have known, {dx/dy=ax＋by dy/dt=cx＋dy the system＇s singularity 0（0,0） is the degenerate nodal point, whether there is the system of {dx/dt=ax＋by＋X（x,y） dy/dt=cx＋dy＋Y（x,y） ？ If it exists, can the system makes O（0,0） be the critical nodal point or the focal point or the normal nodal point or the saddle point？ Among them X（x,y）, Y（x,y） is x,y＇s non linear function, and lim（x^2＋y^2→0） X（x,y）/√x^2＋y^2=lim（x^2＋y^2→0）Y（x,y）/√x^2＋y^2=0.