关于半素环交换性的一些刻画

SOME CHARACTERIZATIONS ON COMMUTATIVITY OF SEMIPRIME RINGS

我们主要证明了如下一些结果:半素环R是交换环当且仅当R满足下列条件之一:(1)对任意x,y∈R,有(xmyl)n-ysxt∈Z(R),其中l,m,n,s,t为正整数.(2)对任意x,y∈R,有(xkys)n-xly∈Z(R),其中k,s,n,l是正整数,k≥l,且n,s至少有一个大于1.

In this paper we mainly prove the following results： A semiprime ring R is commutative if and only if R satisfies one of the following conditions：（1） （x^my^l）^n-y^sx^t∈Z（R） , holds for all x, y ∈ R , where l, m, n, s, t are positive integers. （2） （x^ky^x）^n-x^ly∈Z（R） , holds for all x, y ∈ R , where k, s, n, l are positive integers, k ≥l , either n 〉 1 or s 〉 1 .