E^4中具有两个相等常数主曲率的完备超曲面

设M是光滑的,连通的,完备的,可定向的3维黎曼流形,τ:M→E^4是从M到4维欧氏空间E^4中的等距浸入,三个主曲率h_1,h_2,h_3有性质h_1=h_2=R(常数)。对于R=0的情形,本文证明了,若τ是正则的,则M是E^4的一个超柱面或者超平面,对于R≠O的情形,证明了:浸入τ或者是全脐的,或者无脐点;若M是紧的,其亏格不为零,且τ是嵌入,则M微分同胚于E^4中的标准超环面。