地壳形变与分形

Crustal deformation and fractals, a review

众所周知,地震的频度-震级统计关系满足古登堡-里克特关系式。易知,这一关系是分形的,分维数D=1.8～2.0。既然每条断层都有其特征地震这一观点已被普遍接受,那么断层的频数-尺度统计关系也将是分形的。有限的野外研究表明,断层的出露部分是D≈1.6的二维分形(地震和断层的分维数并不要求一定相等,因为地震的复发时间亦具有依赖于标度的幂律关系)。断块在很宽的尺度范围内具有D≈2.5的分形频数-尺度关系。关于构造形变的一个模型就是碎裂,这样一个标度不变的模型似乎与上述讨论的分形关系是一致的。地震活动性具有许多“自组织临界现象”的显著特性,能量(应变)被持续不断地施加于地壳上,又以离散事件的形式(地震)被释放掉,而这些离散的事件具有分形的频数-尺度分布。这样,认为大陆地壳的所有地方均处于这样一种临界状态似乎是有道理的(类似于与完全塑性有关的临界应力),其证据来源于板内地震的分布,以及差不多是任何一个地方的人工水库蓄水后所发生的诱发地震。