亚纯函数及其线性微分多项式的唯一性

Unicity For Meromorphic Function and its Linear Differential Polynomial

设f(z)是开平面上的亚纯函数,N(r,f)为f(z)在圆|z|≤r上极点的计数函数,m(r,f)为逼近函数.T(r,f)=m(r,f)+N(r,f),T(r,f)称为f(z)的特征函数.F(z)=(fn)(z)+a1(z)f(n-1)(z)+…+an(z)f(z)是f(z)的线性微分多项式,其中n是正整数,a1(z),a2(z),…,an(z)均是f(z)的小函数.研究f(z)和F(z)的唯一性问题.证明了:f(z)为满足N(r,f)≤1f(z)的两个相互判别的小函数,若f(z)和F(x)几乎CM分担a(z)和b(z),则f(z)≡F(z).

Let f（z） be a meromorphic function in the whole complex plane; N（ r, f） be the counting function of the poles on the disc： │z│≤r; m（r,f） be the proximity function. T（r,f） =m（r,f） ＋N（r,f） ,T（r,f） be characteristic function. F （ z ） =f^（n）（ z ） ＋ a1 （ z ） f^（n-1） （ z ） ＋ … ＋ an （ z ） f （ z ） be linear differential polynomial of f（z）, where n is a positive integer and a1 （z） ,a2 （z） ,… ,an （z） are small functions related to f（z）. The paper study the uniqueness question of f（z） and F （z）. proves the following theorem： let./（z） be a nonconstant meromorphic function whith satisfying N（r,f）≤1/8n＋17t（r,f） ; a（z） and b（z） two distinct small functions related tof（z）. If f（z） and F（z） share a（z） and b（z） almost CM, then f（z） ≡F（z）.