关于Bernoulli-Goss多项式的一些注记

Goss和冯克勤证明了:对q≥2,F_q[T]中存在无穷多不正规的不可约多项式。Ireland和Small~[3]给出了第n个Bernoulli-Goss多项式(1≤n≤p^2—1)的明确表达式,利用这个结果,他们对于3≤p≤269求出所有形为T^2—a(a∈F_P[T])的正规二次不可约多项式。本文对n有两项q-adic展开的情形,给出F_q[T]中第n个Bernoulli-Goss多项式的明确表达式。由此证明了:对任意q≥3,F_q[T]中存在无穷多不可约多项式同时是第一类和第二类不正规的,我们还给出二次不可约多项式正规性的一些等价条件。基于文献[3]中的计算结果,我们决定出特征不超过269的所有F_q[T]中二次正规不可约多项式。