型为2~n的框架幂等Schrder拟群(英文)

Frame Idempotent Schrder Quasigroups of Type 2~n

在一个v阶不完全的幂等Schro¨der拟群中去掉vi个阶为hi的子拟群(1≤i≤k),如果这些子拟群是不相交的且是生成的(即:∑1≤i≤kvihi=v),则称这个v阶拟群为框架幂等Schro¨der拟群,并记为FISQ(hv11h2v2…hvkk).业已证明,FISQ(1n)存在当且仅当n≡0,1(mod 4)且n≠5,9.本文报道了除n=8作为可能的例外,FISQ(2n)存在的充分必要条件是n≥5且n≠6.

An incomplete idempotent Schroder quasigroup （IISQ） of order v with vi missing sub-IISQ （holes） of order hi （1 ≤ i≤k）, which are disjoint and spanning（ i. e. ,∑1 ≤ i≤k vihi = v）, is called a frame idempotent Schroder quasigroup and denoted by FISQ （ h1^1h2^2…hk^k ）. it is known that an FISQ （ 1^n ） exists ff and only if n ~ 0,1 （ mod 4 ） and n ~ 5, 9. It is proved that an FISQ（2^n）exists if and only if n≥5 and n ≠ 6 ,with one posaible exception that n = 8.