g-拟凸函数的一个判别准则

Criteria of the g-quasiconvex Function

证明了如下结果:设g∶H→H,C H是非空开的g-凸集,g(C)是凸集,f是C上的上半连续函数且存在α∈(0,1),使得f(αg(x)+(1-α)g(y))m ax{f。g(x),f。g(y)},x,y∈C,则f为C上的g-拟凸函数.

In this paper, we prove this result. Let g ： H → H, C （包含于） H be a nonempty open gconvex subset of a Hilbert space, g （C） be a convex set, f ： C→R be upper semi-continuous and there exist a ∈ （0,1）, such that f（ag（x） ＋ （1 - a）g（y）） ≤（max{f · g（x）, f·g（y）}, ∨ x, y ∈ C, then f is a g-quasiconvex function on C.