Lusin面积积分函数在Lip_α（R^n）（0＜α＜min｛ε，2^（－1）｝）上的有界性

BOUNDEDNESS OF LUSIN AREA INTEGRAL ON Lip_α(R￣n)(0<α<min{ε,2￣(-1)})

本文证明了Ｌｕｓｉｎ面积积分函数ｓ（ｆ）的一个性质，即当ｆ∈ＬｉＰα（Ｒ~ｎ）（０＜α＜ｍｉｎ｛ε，２~－１｝）时，若存在点ｘｏ使得ｓ（ｆ）（ｘｏ）＜＋∞，则Ｓ（ｆ）∈Ｌｉｐα（Ｒ~ｎ）且‖ｓ（ｆ）‖Ａα≤Ｃ‖ｆ‖Ａα，这里Ｃ仅与ｎ、α有关。

In this paper,we prove that Lusin area integral s(f)has such a property that if∈Lipa(R￣m)(0<α<min{ε,2￣-1}),and there exists xo∈R' so that s(f)(xo)<+∞,then s(f)∈Lipa(R￣n) and where e denotes a constant depending only on n and α.