互素多项式矩阵的秩的一个简单结论及其应用

A Conclusion and Application of the Ranks of Coprime Polynomial Matrices

本文给出了互素多项式在矩阵的秩讨论中的一个简单结果:定理:设f(x),g(x)∈P[x],A是n阶方阵,若(f(x),g(x))=1,则n+r[f(A)g(A)]=r(f(A))+r(g(A)).以及结果的一些简单应用,对文献[1]中的一些结论进一步讨论。

Through the inquiry into the ranks of coprime polynomial matrices, this paper draws a conclusion： Theorem Let f（x） ,g（x） ∈P[x] and A ∈ P^n×n, if （f（x）,g（x））=l, then n＋r[f（A ）g（A ）l]=r（f（A ） ）＋r（g（A ））. And simple applications and further inquiries into the conclusion in document [1] are offered as well.