二元函数f（x，y）=x^-1-y^-1的最大值

作者是中学数学高级教师，已发表数学论文近二百篇．本问题可推广为＂设常数α，b〉0，α〉b，n为正整数，实数x，y满足αx-by=1，求一元函数f（x，y）=x^-n-y^-n（x，y〉0）的最大值．＂猜想：当x=（Qn＋1√α）^-1，y=（Qn＋1√b）^-1，（其中Q=n＋1√α^n-n＋1√b^n）时f（x，y）达到最大值Q^n＋1．希望看到此问题的初等或高等解法．