基于第二类切彼晓夫结点的Lagrange插值多项式的勒贝格常数

Lebesgue constants for Lagrange interpolation on the second Chebyshev nodes

在研究Lagrange插值多项式Ln(x)收敛于函数f(x)的问题时,勒贝格常数λn起着重大的作用.已有文献证明以第一类Chebyshev多项式的零点为结点的插值多项式的勒贝格常数满足λn=2πlnn+O(1),而对于以第二类Chebyshev多项式的零点为结点的插值多项式的勒贝格常数,却未见准确的估计.在此给出了这样的估计,从而比较了以第一类和第二类Chebyshev多项式的零点为结点的Lagrange插值多项式的逼近性质.

The exact range of the Lebesgue constants for Lagrange interpolation on Chebeshev nodes： xk=coskπ/n＋1 （k = 1,2,…,n）, is investigated. It is derived that the Lagrange interpolation based on Chebeshev nodes, xk = cos（k-1/2）π/n （k= 1,2 ,… ,n）, has better approximating properties.