一类序列的生成函数及函数的性质

The Generating Function of a Sequence and Property of the Function

通过递归关系w(nk)=q1w(nk-)1+q2w(nk)-2+…+qkw(nk-)k,(qi>0,i=1,2,…,k),给出了广义的k-Fibonacci函数Hn(k,x)=H(n)(k,x)=c1n1λeλ1x+c2n2λeλ2x+…+ckλnkeλkx,n≥k.得到了广义的k-Fibonacci函数Hn(k,α)的表达式及与k阶矩阵=Qnk的关系.

By introducting the recurrence relation ωn^（k）=q1 [ω（n-1）^（k）]＋qz [ω（n-2）^（k）]＋…＋qk [ω^（n-k）^（k）,（qi〉0,i=1,2,…k） and making use of the property of the matrix, we give the expression of a generalization k-Fibonaccifun functionHn（k,x）=H^（n）（k,x）=c1λ1^n e（^λ 1x）＋c2λ2^n e（^λ 2x）＋…ckλk^n e（^λkx）,n≥k .