非线性科学中的一些问题及其应用

本文讨论了非线性系统和应用的有关问题。首先涉及到的是分形、多重分形理论的创立和它们的特征以及它们的研究对象。定量刻划分形的参数是分维,系统的混沌行为则来自于系统中的非线性性。分形几何是描述混沌现象的数学工具之一。分形和混沌与自然界的真实事物有着不解之缘。在应用方面,时间序列分析和处理是一个典型问题。在拓扑几何学的支持下,利用非线性系统的几何吸引子在一维时间轴上的测量值,可建立与原系统拓扑等价的非线性动力系统。最后,在自动控制中,利用混沌系统的控制,可以获得奇特的效果。