可数个可数集的并的可数性

“可数个可数集的并是可数集”这一定理在有关集合论的教材中常以“对角线方法”给出证明。本文将对角线方法的证明中“可数无限个互不相交的可数无限集的并与正整数集Z+的对应关系”以映射的形式给出,可以比较清楚地反映这一对应关系,并具有一定的典型性。同时以另一套方法证明了“可数个可数集的并是可数集”这一定理,使得这一定理的证明更加严格。