生成函数法解天平问题

2005年江西省高中数学联赛预赛第12题是这样的：用标有1g，2g，3g，15g，40g的砝码各一个，在某架无刻度的天平上称量重物。如果天平两端均可放置砝码，那么，该天平所能称出的不同克数（正整数的重物）至多有______种。