关于C^＊-代数Mn（A）上矩阵迹的一些不等式

Some inequalities of matrix-traces on C＊-algebra Mn（A）

C*-代数Mn(A)上矩阵迹是一个正线性映射τ∶Mn(A)→A且满足τ(u*au)=τ(a)(a∈Mn(A),u∈U(Mn(A)))及τ(a2)≤(τ(a))2(a≥0).论文讨论这种矩阵迹的一些性质,给出了若干不等式性质,并且证明:对Mn(A)中的H erm itian元a,b,当m=2k(k∈N)时,τ((ab)m)≤τ(ambm)成立.同时还证明了当m=2k(k∈N)时,对Mn(A)中任一元a,不等式τ(am(a*)m)≤τ((aa*)m)成立.

This paper studies the properties of a matrix-trace on C^＊ algebra Mn（A） which is a positive linear mapping τ：Mn（A）→A such that τ（u＊au）=τ（a）（（A）a∈Mn（A）,（A）u∈U（Mn（A）））and τ（a^2）≤（τ（a））^2（（A）a≥0）. and obtains some inequalities. Especially, it is proved that for Hermitian elements a,b in Mn（A） and m=2^k（k∈N）,the inequality τ（（ab）m）≤τ（a^mb^m） holds. Also,for every element a in Mn（A） and m=2^k（k∈N） ,r（a^m（a^＊ ）^m）≤r（ （aa^＊ ）^m）.