关于5色K_4问题的两个新的结果

Two new results about the five-color K_4 problem

设K_n是具有n个顶点的完全图,f(n)是满足下列条件的最小正整数：对于任意的正整数m≥f(n),存在K_n的一个m边着色,使得K_n中的任一个K_4至少含5种颜色．Erd(?)s和Gàrfàs给出了f(n)的上下界2/3n＜f(n)＜n；并且证明了f(9)=8．唐明元曾经证明了f(10)=9．作者曾经证明了f(11)=10,在此文中作者又进一步证明了f(12)=11,f(13) =12．

Let Kn be the complete graph with n vertices and f（n） the smallest positive integer satisfying the following condition ： for any positive integer m ≥f（n） , there is an m - edge coloring of Kn such that every K4 in Kn gets at least 5 colors. Erdǒs and Gyáfás gave the upper-lower bound of f（n） ： （2/3）n 〈 f（n）〈 n and proved f（9） = 8. In [3], Tang proved f（10） = 9. In [4] we provedf（11） = 10. In this paper, we prove f（12） = 11 and f（13） = 12.