单位圆内亚纯函数的特征函数的单调性定理

THE MONOTONICITY THEOREM OF CHARACTERISTIC FUNCTION OF MEROMORPHIC FUNCTION

亚纯函数的特征函数Ｔ（ｒ）（０≤ｒ＜１），若在单位圆内满足ｌｉｍ—ｒ→１ｌｏｇ＋Ｔ（ｒ）ｌｏｇ１１－ｒ＝ρ，（０＜ρ＜＋∞），则对任意取定的数λ和λ１（０＜λ＜λ１≤１），必定存在序列｛Ｒｎ｝，使得ｌｉｍｎ→∞ｌｏｇ＋Ｔ（Ｒｎ）ｌｏｇ１１－Ｒｎ＝ρ，（０＜ρ＜＋∞），以及Ｔ（Ｒλｎ）≤１λλ１ρＴ（Ｒｎ（１＋０（１））（ｎ→∞），Ｔ（Ｒλ１ｈ）≤１λ１ρ（１＋ｌｏｇ１λ１ｌｏｇ１λ）Ｔ（Ｒｎ）（１＋ｏ（１））（ｎ→∞）．若在单位圆内还满足ｌｉｍｒ→１Ｔ（ｒ）ｌｏｇ１１－ｒ＝∞，则对任意取定的数λ（０＜λ＜１），必定存在序列｛Ｒｎ｝．使得ｌｉｍｎ→∞Ｔ（Ｒｎ）ｌｏｇ１１－Ｒｎ＝∞以及Ｔ（Ｒλｎ）≤１λρＴ（Ｒｎ）（１＋ｏ（１））（ｎ→∞）

For the characteristic function T(r) of meromorphic function in unit circle,if lim r→1 log +T(r) log 11-r=ρ(0<ρ<+∞), then there is a sequence {R n}, and such that lim n→∞ log +T(R n) log 11-R n=ρ(0<ρ<+∞),T(R λ n)<1λλ 1 ρT(R n)(1+o(1)) (n→∞), and T(R λ 1 n)<1λ 1 ρ(1+ log 1λ 1/ log 1λ) T(R n)(1+o(1)) (n→∞). for any given number λ and λ 1 (0<λ<λ 1≤1). (2)If (1) and lim r→1T(r) log 11-r=∞ hold,then there is a sequence {R n} ,such that lim n→∞T(R n) log 11-R n=∞ and T(R λ n)<(1λ) ρT(R n)(1+o(1)) (n→∞). for any given number λ(0<λ<1).