摘要
[数学问题294．3]设
an=8（5^n-12n^2＋9n）＋（-7）^n-9，n=0，1，2，…，求证：an恒为2^11的倍数．（本题为自编新题）
证明：由（x-5）（x＋7）（x-1）^3=x^5-x^4-38x^3＋110x^2-107x＋35知an＋5-an＋4-38an＋3＋110an2-107an＋1＋35an=0，n=0，1～2…（也可直接验证）．故数列{an}n≥0满足一个常系数线性齐次5阶整系数递推关系式．因此只需证明a0，a1，a2，a3，a4均为2^11的倍数，逐步递推便可得证题断．易算得a0=a1=a2=a3=0,而a4=6144，均为2^11的培数，故题断成立。
