函数权重均值及其凸性(三)

WEIGHTED AVERAGE VALUE OF A FUNCTION AND ITS CONVEX PROPERTY(三)

在函数权重均值的基础上给出了函数均值在凸函数中的性质,具体应用及意义.

Based on Weighted Average Value of a Function, we give the property of weighted average value of a function in convex function and its application. Let f（x） be convex function. [a, b] is divided n equal parts. If n =4m （m is an positive integer）. Then f（a＋b/2） ≤1/2[f（（n＋2）a＋（n-2）b/2n）＋f（（n-2）a＋（n＋2）b/2n）] ≤1/3[f（（n＋4）a＋（n-4）b/2n）＋f（a＋b/2）＋f（（n-4）a＋（n＋4）b/2n）] ≤……≤2/n-2∑i=1 ^n/2-1[f（（n-2i）a＋2ib/n）≤2/n∑i=1 ^n/2-1[f（（n-2i＋1）a＋（2i-1）b/n） ≤ 1/b-a∫a^bf（x）dx≤1/2[f（a）＋f（b）] …… and lim n→∞ 1/k∑i=1 ^k f（[n＋2（k-1）-4（i-1）]a＋[n-2（k-1）＋4（i-1）]b）=f（a＋b/2） where 2≤k≤n/2.