Wallis不等式的一个推广

Improvement on Wallis inequality

针对著名的Wallis不等式,引入参数z,给出了Wallis不等式的一个推广结果.当0<z<1,n>1为正自然数时,1Γ(1-z)nz1+2(1n--z1)z<(1-z)(2-n!z)…(n-z)<Γ(1-z)nz11+21n-+z1z,1Γ(1-z)nz1+2(1n--z1)z<(1-z)(2-n!z)…(n-z)<Γ(1-z)nz11+12-nzz(n≥22),并改进了已有文献的结果.

As to well-known Wallis＇ inequality, parameter z is introduced, and the improvement result on Wallis inequality is proposed. When 0〈z〈1 and n〉1 is nature number,1/Г（1-z）n^z（1＋1-z/2（n-1））^z〈（1-z）（2-z）…（n-z）/n!〈1/Г（1-z）n^z（1＋1-z/2n＋1）^z,1/Г（1-z）n^z（1＋1-z/2（n-1））^z〈（1-z）（2-z）…（n-z）/n!〈1/Г（1-z）n^z（1＋1-z/2n）^z（n≥22）,The result in the P. C. Chao and F. Qi is also improved.