家政服务人员工作时受伤谁赔偿

王某是某家政服务中心的家政服务人员。经家政服务中心安排，到张某家为其打扫房间，工作中，王某不慎滑倒，手部骨折，被送往医院治疗，花去医疗费1500元。此时，家政服务中心提出，王某是为张某服务而受伤的，应由张某支付医疗费用，张某则认为王某是接受家政服务中心安排而打工受伤的，应由家政服务中心支付医疗费用。究竟应向谁讨要这笔医疗费用，王某一时没了主意。