一类非线性时滞差分方程的全局吸引性

Global attractivity for a class of nonlinear delay difference equations

研究差分方程Nn+1-Nn=Nn(a+bNn-k-cNn2-k),n=0,1,…(1*)的全局吸引性,建立了如下结论:假设b≤0,(c N2+a)k>1,则N是方程(1*)的所有正解的一全局吸引子.其中a,c∈(0,∞),b∈(-∞,∞),k∈{1,2,…},N是差分方程(1*)唯一的正平衡点N=b+b2+4ac2c.

Consider the global attractivity of the difference equations N（n＋1）-Nn=Nn（a＋bN（n-k）-cN^2（n-k）,n=0,1… （1＊） It is shown that the positive equilibrium N is a global attractor of all positive solutions of Eq（ 1 ＊ ）when b≤0,（cN^-2＋a）k〉1,where a,c∈（0,∞）,b∈（-∞,∞）,k∈｜1,2,…｜,N^-=b＋√b^2＋4ac/2c is an unique positive equilibrium point of Eq （ 1 ＊ ）.