关于增广商群结构问题的讨论

On the Structure of Augmentation Quotient Groups

对任意有限群G的整群环ZG,设Δn(G)是ZG的n次增广理想,记Qn(G)=Δn(G)/Δn+1(G)为G的增广商群.本文给出了Qn(G)的一组与G的Sylowp-子群相关的生成元,并且在利用这组生成元和已有结果的基础上对二面体群D2tk(k奇)之增广商群Qn(D2tk)的结构进行了讨论,证明了Qn(D2tk)Qn(D2t).

Let G be a finite group, Z G its integral group ring and △^n （G） the n th power of the augmentation ideal △（G）, denote Qn （G） =△^n（ G）/△^n＋1（G） the augmentation quotient groups of G. In this paper we give a set of generators for △^n （G） related to Sylow p-subgroups of G. Finally the structure of Qn （ D2^tk ） for dihedral group D2^tk is discussed and Qn （ D2^tk） ≌ Qn （ D2^t ） is proved.