关于三项纯指数Diophantine方程的一点注记

A Note on the Trinomial Pure Exponential Diophantine Equation

设a、b、c是互素的正整数.证明了:当a+b2l-1=c2,b≡5(mod 24),c是适合c≡-1(modb2l)的奇数,其中l是正整数时,方程ax+by=cz仅有正整数解(x,y,z)=(1,2l-1,2).

Let a, b, c be coprime positive integers. In this paper, we prove that if a ＋ b^2l- 1 = c^2, b≡5（ mod 24） and c is an odd integer with c≡ - 1 （ mod b^2l） , where l is a positive integer, then the equation a^x ＋ b^y = c^z has only pos itive integer solution （x,y,z） = （1,2l-1,2）.