纯的四面体四元系

一个定向的四面体是由4个顶点和4个循坏三元组构成的集合,并满足:4个顶点上的任意有序点对恰出现于一个循环三元组中．一个n阶四面体四元系是一个对子(X,B),其中X是一个n元集,B是X上的一些定向的四面体组成的集合,它满足:X上的任意循环三元组恰出现于一个定向的四面体中。若一个四面体四元系不包含两个顶点集相同的定向的四面体,则称之为纯的,本文将证明一个n阶纯的四面体四元系存在的充分必要条件是n=2,4(mod 6)且n＞4,或者n=1,5(mod 12)．由此可得两个推论:一个n阶单的2重四元系存在的充分必要条件是n三2,4(mod 6)且n＞4,或者n=1,5(mod 12):对于n=1,3(mod 6)且n＞3,或者n=0,4(rood 12),存在一个n阶纯的Mendelsohn三元系超大集．