一类指数分布参数的渐近最优和可容许的经验Bayes估计

Asymptotically Optimal and Admissible Empirical Bayes Estimation of the Parameter on a Class of Special Exponential Distribution Family

在平方损失下,给出了指数族:f(x|β)=T′(x)βexp{-T(x)β}的参数β的渐近最优与可容许的EBi=1log(1+估计,即:nδ(x1,x2,…,xn)=φ(x1,x2,…,xn)(q+T(x))n+u,其中φ(x,x1,x2,…,xn)=log(1+T(x)q)+Sn(x1,x2,…,xn)-v-1,x1,x2,…,xn(历史样本)和x(当前样本)独立同分布于f(x),Sn(x1,x2,…,xn)=n∑T(xi)q),u>0,v>0,q>0(已知)为任意的实数,并给出了证明。

In this paper, we give the admissibility and asymptotic optimality of empirical Bayes estimation for parameter 13 of exponential family： f（x｜β）=T＇（x）/βexp{-T（x）/β} using squared error loss and the proposed EB estimation is δn（x1,x2,…,xn）=ψ（x1,x2,…,xn）（q＋T（x））/n＋u,where x1, x2, … …, xn（past samples） and x（present samples） have identically and independently distributed f（x）, u〉0,v〉0,q〉0,are realnumbers, and ψ（x,x1,x2,…,xn）=1og（1＋T（x）/q）＋Sn（x1,x2,…,xn）-v-1,Sn（x1,x2,…,xn）=n∑i=1log（1＋T（xi）/q）.Then the proof is given.