关于有限群的一些Pronormal子群Ⅱ(英文)

On Some Pronormal Subgroups of Finite Groups Ⅱ

设U表示有限超可解群类,证明了如下的定理:令F是包含U的一个饱和群系,N是有限群G的一个正规子群使得G/N∈F.假设对于N的广义Fitting子群F*(N)的素因数集π(F*(N))中每个素数p,F*(N)的一个Sylowp-子群Fp的所有极大子群都在NG(Fp)中pronormal,并且(当2属于π(F*(N)时)F*(N)的一个Sylow2-子群F2的所有2或4阶循环子群都在NG(F2)中pronormal,则G∈F.

U denotes the class of finite supersolvable groups. The main object of this paper is to prove the following theorem： Let F be a saturated formation containing U and let N be a normal subgroup of a finite group G such that G/N∈ F. Suppose that all maximal subgroups of any Sylow p -subgroup Fp of the generalized Fitting subgroup F^＊ （N） of N are pronormal in NG （ Fp ） for each prime p in π（ F^＊ （N） ）, and that all cyclic subgroups with order 2 or4 ofa Sylow 2-subgroup F2 of F^＊ （N） are pronormal in NG（F2） （if 2 is inπ（F^＊ （N））） , then G∈F.