一类p′-自由的幂零群的p-自同构

设G=KP,其中K是有限生成的p′-自由的幂零群,P是有限秩的幂零p-群,并且[K,P]=1,即G是K和P的中心积,α和β是G的两个p-自同构,记I:=〈(αβ(g))·(βα(g))^(-1))|g∈G〉,则(i)当I是有限循环群时,〈α,β〉是一个有限p-群; (ii)当I是拟循环p-群时,〈α,β〉是一个可解的剩余有限p-群,它是有限生成的无挠幂零群被有限p-群的扩张; (iii)当I是无限循环群时,〈α,β〉是一个可解的剩余有限p-群,其幂零长度不超过3;特别地,当上述群K是一个FC-群时,若I是无限循环群,则〈α,β〉是有限生成的无挠幂零群被有限p-群的扩张．