遗传及全遗传JB-子代数的刻画

如所周知,遗传及全遗传C~*-子代数在C~*-代数的Morita等价理论及相关课题研究中起着很重要的作用。Edwards在文献[3]中把遗传C~*-子代数概念推广到了非结合代数——JB代数中,并获得了 命题A(文献[3],定理2.3)设A是JB-代数,则A的遗传JB-子代数与A的二次理想(即内理想)一致。 最近Edwards与Rttimann在文献[4]中证明了 命题B(文献[4],推论2.2) 设A是JB-代数,B为其JB-子代数,则B是A的二次理想(内理想)的充要条件是:B^(*+)中的任意正线性泛函到A^(*+)中的保范扩张唯一。 本文从此出发,给出了JB-子代数成为遗传JB-子代数的若干充要条件。进而又给出了全遗传JB-子代数的一个刻画。