一种Lagrange插值多项式的线性组合

A Linear Combination of Lagrange Interpolation Polynomial

以多项式(1+x)Vn(x)=(1+x)cos[(2cons(+θ1/)2()θ/2)](x=cosθ,0≤θ≤π)的零点作为插值节点,采用线性组合的方法构造了一个组合型的多项式算子Wn,r(f,x),如果f(x)∈C[j-1,1](0≤j≤r,r为任意奇自然数),则Wn,r(f,x)对f(x)的逼近程度达到最佳,即Wn,r(f,x)-f(x)=O(n+11)jω(f(j),Δn(x))+(2n+11)j+1,其中Δn(x)=1-x2,O与n,f,f(j)无关.

Here we work out a combinational operator Wn,r （f,x） with zeros of the polynomial （1＋x）Vn（x）=（1＋x）cos[（2n＋1）（θ/2）]/cos（θ/2）（x=cosθ,0≤θ≤π） through the method of combination average. Convergence order of the operator Wn,r（f,x） is the best if f（x） ∈ C[-1,1]^j （0≤j≤r, where r is an arbitrary odd natural number） , that is ｜Wn,r（f,x）-f（x）｜=O[1/（n＋1）^jω（f^（j）,△n（x））＋1/（2n＋1）^j＋1] where △n（x）=√1-x^2/n＋1 , O is independent of n, f, f^（j）.