一道最值问题的另一种求法

题 若α、β、γ∈R．求U=sin（α-β）＋sin（β—γ）＋sin（γ—α）的最大值和最小值．文[1]指出：《中学数学教学参考））2005年第4期第56页给出了此题的高数解法，并征求它的初等解法，文[1]给出一种初等解法，读后颇有受益，但感觉意犹未尽，似乎未展示其数学本质，因为隐含条件α-β＋β-γ＋γ—α=0在解法中没有起到任何作用，现给出它的另一种初等解法，其指导思想、解题策略完全不同于文[1]的方法：