一类数论函数及其均值分布性质

设正整数n≥ 3,对任一整数1≤a≤n-1且(a,n)=1,显然存在唯一的整数1≤(?)≤n-1使得a(?)≡1(mod n).本文的主要目的是研究差式|a-(?)|的分布性质,给出均值函数:M(n,k)≡sum fron a=1 to n-1(1/n)|a-(?)|^(2k+1)的一个较强的渐近公式.