两个与初等对称函数有关的S-几何凸函数

Two S-Geometrically Convex Functions Involving the Elementary Symmetric Function

给出了S-几何凸函数和正数对数控制的定义.通过建立两个S-几何凸函数,推广了一个关于初等对称函数的著名的不等式Ek2(x)>Ek-1(x).Ek+1(x),其中x∈Rn+={x=(x1,x2,…,xn)|xi>0,i=1,2,…,n},n≥2,2≤k≤n-1,Ek(x)=Ek(x1,x2,…,xn)=∑1≤i1<…<ik≤n∏kj=1xij.

By establishing two S-geometrically convex functions, we generalize the well-known inequalityEk^2（X）〉Ek-（X）·Ek＋1（X）,where X∈R＋^n={X=（x1,x2,…,xn）｜xi〉0,i=1,2,…,n},n≥2,2≤k≤n-1,Ek（z）=Ek（x1,x2,…,xn）=∑1≤i1〈…〈ik≤nПj=1^k xij^s.