拟线性抛物方程组第一边界问题的有限差分法 ——Ⅲ.稳定性

讨论如下拟线性抛物组第一边值问题的显式、弱隐式和强隐式差分解u_t=(-1)^(M+1)A(x,t,u,…,u_x^(M-1))u_x^(2M)+f(x,t,u,…,u_x^(2M-1)(x,t)∈Q_T={O<X<l,O<t≤T},u_x^k(O,t)=u_x^k(l,t)=0(k=0,1,…,M-1),O<t≤T,u(X,O)=(?)(X),O≤X≤l,其中u,(?)和f是m维向量值函数,A是m×m正定矩阵,u_t=(?)u/(?)t,u_x^k=(?)~ku/(?)X^k.在以下意义下证明了该问题的一般有限差分格式的稳定性:即离散向量解在W_2^(2M,M)(Q_T)中的离散范数是连续地依赖于初始数据的H^M离散范数,以及矩阵A与自由项f的相应的离散范数.