《授时历》中的弧矢割圆术再探

A Further Study on Hushigeyuan Shu in Shoushi Calendar

对于《元史.历志》和《明史.历志》中有关《授时历》球面坐标变换的内容进行补漏、校核;进一步探讨《授时历》中球面坐标变换特别是弧矢割圆术的一些重要法则和方法;结合现代三角学计算结果,得到结论:托勒玫《至大论》与弧矢割圆术中的黄赤道坐标变换的精度相差不大;弧矢割圆术关于弧、弦、矢之间的计算是在一个单位系里进行的,与托勒玫和现代三角学的方法都不一样;古率3是会圆术这个统一的单位系里独特的比率,而不是圆周率。在这个条件下,会圆术与现代三角学的结果十分近似,体现为除了在一些特殊点二者完全相等外,会圆术中的两个变量表达式也如正弦和余弦函数一样有整齐的对称性。

The content of the transformation of sphere coordinates in the Yuan Shi （ History of the Yuan Dynanty） , and the Ming Shi （ History of the Ming Dynasty） is made up and proofread in this paper. Some important rules and methods are further analyzed. The paper also compares the agency of transformation of ecliptic and equator coordinates in Ptolemy＇s Almagest and the Shoushi Calendar with the modem theory. It concludes that there is nearly no discrepancy of it and further probes the reasons.