关于Liénard方程周期解的不稳定性

Unstable Periodic Solutions of the Liénard Equation

本文主要研究了一类特殊类型的Lienard方程。在恢复力为线性,摩擦项定号的前提下,我们采用体隐函数定理的方法给出了这类方程周期解的存在唯一性。并采用线性化方法。通过排除方程相应的线性化方程的2阶次调和解的存在性,确保这类方程不会产生倍周期分歧,借助于同伦的方法来判别何时其线性化方程的Floquet乘子有一个位于单位圆外,进而给出该方程的不稳定性。

In this paper, we study a special type of Liénard type equations. Under the linear restoring force and definite sign of the frictional term, we obtain the existence and uniqueness of periodic solution of Liénard type equation. By the linearization techique combining with topological methods, the stability of the unique periodic solution is analysed.