交换算子组相似极限的联合谱半径

The Joint Spectral Radius for Iimits of Similarities of N-commuting Operators

设{Xn:n=1,2,…}是定义在Hilbert空间H上有界可逆算子序列,T=(T1,T2,…Tn)是有界交换算子组,XmTXm-1=(XmT1X-m1,XmT2Xm-1,…,XmTnXm-1,…,XmnXm-1),证明了如果Ξ={T=(T1,T2,…,Tn)∈L(H)ncom:limm→∞XmTXm-1存在}是闭集,T∈Ξ且limm→∞XmTX-m1=(limm→∞XmT1Xm-1,limm→∞XmT2X-m1,…,limm→∞XmTnXm-1)∈L(H)cnom,则T与limm→∞XmTXm-1的联合谱半径满足rsp(T)≤rsp(ml→im∞XmTXm-1)≤sl→im∞(α∈Z∑n+,|α|=s(s!/α!)‖T1α1…Tnαn‖2)1/(2s),这里|α|=∑nαi,α!=α1!…αn!,同时也给出了算子组T与limXmTX-m1的共同不变子空间。

Let{Xn：n = 1,2.… } be a sequence of bounded invertible operators on H ilbert space H,T = （T1,T2, Tn ） a n - tuple of pairwise commuting operators on,H,Xm,TXm^-1, （XmT1Xm^-1,XmT2Xm^-1,… ,XmTnXm^-1）.limm→∞XmTXm^-1 = （ limm→∞XmT1Xm^-1, limm→∞XmT2Xm^-2 ,..., limm→∞XmTnXm^-1） ∈ L（ H）com^n . This paper prove that if ≡= {T = （T1,T2,...,Tn） ∈ L（H）com^n： limm→∞XmTXm^-1 exists} is closed set,then the joint spectral radius r p（T） of T,rsp （limm→∞XmTXm^-1 ） of limm→∞Xm TXm^-1 satisfy rsp（T） ≤r sp（limm→∞XmTXm^-1） ≤lims→∞（∑α∈Z^n＋,｜α｜=s （s!/α!） ｜｜ Tn^α1…Tn^αn｜｜^2）^1/（2s） , n where α! = α1!…αn !, ｜α｜= ∑i=1^n αi＇,and also give simultaneously invariant subspace of T and limm→∞XmTXm^-1.